Risolvi t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Trova t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8,582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0,582575695$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Aggiungi 64 a 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Dividi 8+2\sqrt{21} per 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{21} da 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Dividi 8-2\sqrt{21} per 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Aggiungi 5 a 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Fattore t^{2}-8t+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Semplifica.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$