Risolvi t^2-7t+19=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 19 = 0$$

Trova t

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}\approx 3,5+2,598076211i$$

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}\approx 3,5-2,598076211i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e 19 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 19}}{2}$$

Moltiplica -4 per 19.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-76}}{2}$$

Aggiungi 49 a -76.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -27.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 3i\sqrt{3}.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 3i\sqrt{3} da 7.

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Sottrai 19 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t^{2}-7t+19-19=-19$$

Sottraendo 19 da se stesso rimane 0.

$$t^{2}-7t=-19$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-19+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-19+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -19 a \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-\frac{27}{4}$$

Fattore t^{2}-7t+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$