Risolvi t^2-190t+900=0

$$t ^ { 2 } - 190 t + 900 = 0$$

Trova t

$$t=25\sqrt{13}+95\approx 185,138781887$$

$$t=95-25\sqrt{13}\approx 4,861218113$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}-190t+900=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -190 a b e 900 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{\left(-190\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Eleva -190 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-4\times 900}}{2}$$

Moltiplica -4 per 900.

$$t=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-3600}}{2}$$

Aggiungi 36100 a -3600.

$$t=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{32500}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 32500.

$$t=\frac{-\left(-190\right)±50\sqrt{13}}{2}$$

L'opposto di -190 è 190.

$$t=\frac{190±50\sqrt{13}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{190±50\sqrt{13}}{2} quando ± è più. Aggiungi 190 a 50\sqrt{13}.

$$t=\frac{50\sqrt{13}+190}{2}$$

Dividi 190+50\sqrt{13} per 2.

$$t=25\sqrt{13}+95$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{190±50\sqrt{13}}{2} quando ± è meno. Sottrai 50\sqrt{13} da 190.

$$t=\frac{190-50\sqrt{13}}{2}$$

Dividi 190-50\sqrt{13} per 2.

$$t=95-25\sqrt{13}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=25\sqrt{13}+95 t=95-25\sqrt{13}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-190t+900=0$$

Sottrai 900 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t^{2}-190t+900-900=-900$$

Sottraendo 900 da se stesso rimane 0.

$$t^{2}-190t=-900$$

Dividi -190, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -95. Quindi aggiungi il quadrato di -95 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-190t+\left(-95\right)^{2}=-900+\left(-95\right)^{2}$$

Eleva -95 al quadrato.

$$t^{2}-190t+9025=-900+9025$$

Aggiungi -900 a 9025.

$$t^{2}-190t+9025=8125$$

Fattore t^{2}-190t+9025. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-95\right)^{2}=8125$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-95\right)^{2}}=\sqrt{8125}$$

Semplifica.

$$t-95=25\sqrt{13} t-95=-25\sqrt{13}$$

Aggiungi 95 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=25\sqrt{13}+95 t=95-25\sqrt{13}$$