Risolvi t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Trova t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}-14t=252$$

Sottrai 252 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

Sottraendo 252 da se stesso rimane 0.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -14 a b e -252 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Aggiungi 196 a 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1204.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Dividi 14+2\sqrt{301} per 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{301} da 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Dividi 14-2\sqrt{301} per 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-14t=252$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Aggiungi 252 a 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Fattore t^{2}-14t+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Semplifica.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$