Risolvi t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Trova t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore t^{2}+6t-72 utilizzando la formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-6 b=12$$

Riscrivi scomposte espressione \left(t+a\right)\left(t+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t-6=0 e t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come t^{2}+at+bt-72. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-6 b=12$$

Riscrivi t^{2}+6t-72 come \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Fattori in t nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Fattorizza il termine comune t-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t-6=0 e t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Aggiungi 36 a 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-6±18}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$t=6$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-6±18}{2} quando ± è meno. Sottrai 18 da -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Dividi -24 per 2.

$$t=-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=6 t=-12$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Aggiungi 72 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Sottraendo -72 da se stesso rimane 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Sottrai -72 da 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Aggiungi 72 a 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Fattore t^{2}+6t+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Semplifica.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=6 t=-12$$