Risolvi t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Trova t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Sottrai 3 da 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Aggiungi 16 a 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{6} per 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{6} per 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Sottrai 1 da 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Aggiungi 2 a 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Fattore t^{2}+4t+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$