Risolvi t^2+2t=3

$$t ^ { 2 } + 2 t = 3$$

Trova t

$$t=-3$$

$$t=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore t^{2}+2t-3 utilizzando la formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(t+a\right)\left(t+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t-1=0 e t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come t^{2}+at+bt-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=3$$

Riscrivi t^{2}+2t-3 come \left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(3t-3\right)$$

Fattori in t nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)$$

Fattorizza il termine comune t-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere t-1=0 e t+3=0.

$$t=1 t=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t^{2}+2t=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t^{2}+2t-3=3-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$t^{2}+2t-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$t=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$t=\frac{-2±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±4}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 4.

$$t=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$t=1$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$t=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=1 t=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+2t=3$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}+2t+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$t^{2}+2t+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$t^{2}+2t+1=4$$

Fattore t^{2}+2t+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$t+1=2 t+1=-2$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$t=1 t=-3$$