Risolvi s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Trova s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore s^{2}-5s-50 utilizzando la formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-10 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(s+a\right)\left(s+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere s-10=0 e s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come s^{2}+as+bs-50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-10 b=5$$

Riscrivi s^{2}-5s-50 come \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Fattori in s nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Fattorizza il termine comune s-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere s-10=0 e s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e -50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Aggiungi 25 a 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{5±15}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$s=10$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{5±15}{2} quando ± è meno. Sottrai 15 da 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$s=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$s=10 s=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati dell'equazione.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Sottraendo -50 da se stesso rimane 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Sottrai -50 da 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 50 a \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattore s^{2}-5s+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Semplifica.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$s=10 s=-5$$