Risolvi s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Trova s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s^{2}-3s=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Aggiungi 9 a 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{13} da 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 1 a \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Fattore s^{2}-3s+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Semplifica.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$