Risolvi s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Trova s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore s^{2}+13s+42 utilizzando la formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=42$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=6 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(s+a\right)\left(s+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere s+6=0 e s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come s^{2}+as+bs+42. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=6 b=7$$

Riscrivi s^{2}+13s+42 come \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Fattori in s nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Fattorizza il termine comune s+6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere s+6=0 e s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 13 a b e 42 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Moltiplica -4 per 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Aggiungi 169 a -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-13±1}{2} quando ± è più. Aggiungi -13 a 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$s=-6$$

Ora risolvi l'equazione s=\frac{-13±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$s=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$s=-6 s=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Sottrai 42 da entrambi i lati dell'equazione.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Sottraendo 42 da se stesso rimane 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Dividi 13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -42 a \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore s^{2}+13s+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{13}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$s=-6 s=-7$$