Risolvi r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi r^{2} in fattori.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Considera r^{2}+9r+14. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come r^{2}+ar+br+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+14=15 2+7=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=2 b=7$$

Riscrivi r^{2}+9r+14 come \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Fattorizza r nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Fattorizzare il termine comune r+2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Calcola

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$