Risolvi r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Trova r

$$r=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai r da entrambi i lati.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r e -r per ottenere -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore r^{2}-6r+9 utilizzando la formula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-3 b=-3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(r+a\right)\left(r+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi r-3=0.

$$r=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai r da entrambi i lati.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r e -r per ottenere -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come r^{2}+ar+br+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-3 b=-3$$

Riscrivi r^{2}-6r+9 come \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Fattori in r nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Fattorizza il termine comune r-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi r-3=0.

$$r=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai r da entrambi i lati.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r e -r per ottenere -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Aggiungi 36 a -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$r=3$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai r da entrambi i lati.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combina -5r e -r per ottenere -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Fattore r^{2}-6r+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$r-3=0 r-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$r=3 r=3$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$r=3$$