Risolvi r^2+7r-18

$$r ^ { 2 } + 7 r - 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(r-2\right)\left(r+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come r^{2}+ar+br-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-2 b=9$$

Riscrivi r^{2}+7r-18 come \left(r^{2}-2r\right)+\left(9r-18\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(9r-18\right)$$

Fattori in r nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$r\left(r-2\right)+9\left(r-2\right)$$

Fattorizza il termine comune r-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(r-2\right)\left(r+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+7r-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$r=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$r=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Aggiungi 49 a 72.

$$r=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$r=\frac{-7±11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-7±11}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 11.

$$r=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$r=2$$

Ora risolvi l'equazione r=\frac{-7±11}{2} quando ± è meno. Sottrai 11 da -7.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$r=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -9.

$$r^{2}+7r-18=\left(r-2\right)\left(r-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$r^{2}+7r-18=\left(r-2\right)\left(r+9\right)$$

Calcola

$$\left(r-2\right)\left(r+9\right)$$