Risolvi q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Trova q (soluzione complessa)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7,69041576$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Sottrai -5 da -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Aggiungi 36 a 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{22} per 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22} da -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{22} per 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati dell'equazione.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Sottraendo -18 da se stesso rimane 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Sottrai -18 da -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Aggiungi 13 a 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Fattore q^{2}+6q+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Semplifica.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Trova q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Sottrai -5 da -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e -13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Aggiungi 36 a 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividi -6+2\sqrt{22} per 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{22} da -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Dividi -6-2\sqrt{22} per 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati dell'equazione.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Sottraendo -18 da se stesso rimane 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Sottrai -18 da -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Aggiungi 13 a 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Fattore q^{2}+6q+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Semplifica.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$