Risolvi q^2+18q+17

$$q ^ { 2 } + 18 q + 17$$

Scomponi in fattori

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come q^{2}+aq+bq+17. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=18 ab=1\times 17=17$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=17$$

Riscrivi q^{2}+18q+17 come \left(q^{2}+q\right)+\left(17q+17\right).

$$\left(q^{2}+q\right)+\left(17q+17\right)$$

Fattori in q nel primo e 17 nel secondo gruppo.

$$q\left(q+1\right)+17\left(q+1\right)$$

Fattorizza il termine comune q+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}+18q+17=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 17}}{2}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$q=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Moltiplica -4 per 17.

$$q=\frac{-18±\sqrt{324-68}}{2}$$

Aggiungi 324 a -68.

$$q=\frac{-18±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$q=\frac{-18±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-18±16}{2} quando ± è più. Aggiungi -18 a 16.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$q=-1$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-18±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da -18.

$$q=-\frac{34}{2}$$

Dividi -34 per 2.

$$q=-17$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -17.

$$q^{2}+18q+17=\left(q-\left(-1\right)\right)\left(q-\left(-17\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$q^{2}+18q+17=\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

Calcola

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$