Risolvi p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 100 a -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Dividi 10+2\sqrt{15} per -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Dividi 10-2\sqrt{15} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1-\frac{\sqrt{15}}{5} e x_{2} con -1+\frac{\sqrt{15}}{5}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Calcola

$$-5x^{2}-10x-2$$