Risolvi p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Esegui il raggruppamento p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) e Scomponi in p^{2}q^{2} nel primo e nel -1 del secondo gruppo.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Fattorizza il termine comune pq-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Considera p^{2}q^{2}-1. Riscrivi p^{2}q^{2}-1 come \left(pq\right)^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Calcola

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$