Risolvi p^3-7p-6

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -6 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è 3. Fattorizza il polinomio dividendolo per p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Considera p^{2}+3p+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come p^{2}+ap+bp+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=2$$

Riscrivi p^{2}+3p+2 come \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Fattori in p nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Fattorizza il termine comune p+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Calcola

$$p^{3}-7p-6$$