Risolvi p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Scomponi in fattori

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come p^{2}+ap+bp-20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-5 b=4$$

Riscrivi p^{2}-p-20 come \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

Fattori in p nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Fattorizza il termine comune p-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-p-20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Aggiungi 1 a 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{1±9}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$p=5$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{1±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$p=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -4.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Calcola

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$