Risolvi p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Trova p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore p^{2}-48p-49 utilizzando la formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -49.

$$1,-49 7,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-49=-48 7-7=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -48 come somma.

$$a=-49 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(p+a\right)\left(p+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-49=0 e p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come p^{2}+ap+bp-49. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -49.

$$1,-49 7,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-49=-48 7-7=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -48 come somma.

$$a=-49 b=1$$

Riscrivi p^{2}-48p-49 come \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Scomponi p in p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Fattorizza il termine comune p-49 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-49=0 e p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -48 a b e -49 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Eleva -48 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Aggiungi 2304 a 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

L'opposto di -48 è 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{48±50}{2} quando ± è più. Aggiungi 48 a 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Dividi 98 per 2.

$$p=49$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{48±50}{2} quando ± è meno. Sottrai 50 da 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$p=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=49 p=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Aggiungi 49 a entrambi i lati dell'equazione.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Sottraendo -49 da se stesso rimane 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Sottrai -49 da 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Dividi -48, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -24. Quindi aggiungi il quadrato di -24 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Aggiungi 49 a 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Fattore p^{2}-48p+576. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Semplifica.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Aggiungi 24 a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=49 p=-1$$