Risolvi p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Scomponi in fattori

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come p^{2}+ap+bp-117. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-13 b=9$$

Riscrivi p^{2}-4p-117 come \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Fattori in p nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Fattorizza il termine comune p-13 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Aggiungi 16 a 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{4±22}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Dividi 26 per 2.

$$p=13$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{4±22}{2} quando ± è meno. Sottrai 22 da 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$p=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 13 e x_{2} con -9.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Calcola

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$