Risolvi p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Trova p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 4p da entrambi i lati.

$$p^{2}-4p=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore p^{2}-4p-12 utilizzando la formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-6 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(p+a\right)\left(p+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-6=0 e p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 4p da entrambi i lati.

$$p^{2}-4p=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come p^{2}+ap+bp-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-6 b=2$$

Riscrivi p^{2}-4p-12 come \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Fattori in p nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Fattorizza il termine comune p-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere p-6=0 e p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4p da entrambi i lati.

$$p^{2}-4p=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Aggiungi 16 a 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{4±8}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$p=6$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{4±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$p=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=6 p=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4p da entrambi i lati.

$$p^{2}-4p=12$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Aggiungi 12 a 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Fattore p^{2}-4p+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$p=6 p=-2$$