Risolvi p^2+p-2

$$p ^ { 2 } + p - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come p^{2}+ap+bp-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=2$$

Riscrivi p^{2}+p-2 come \left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(2p-2\right)$$

Fattori in p nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-1\right)+2\left(p-1\right)$$

Fattorizza il termine comune p-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+p-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$p=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$p=\frac{-1±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-1±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$p=1$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-1±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -1.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$p=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -2.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$p^{2}+p-2=\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$

Calcola

$$\left(p-1\right)\left(p+2\right)$$