Risolvi p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come p^{2}+ap+bp-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=3$$

Riscrivi p^{2}+2p-3 come \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Fattori in p nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Fattorizza il termine comune p-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Aggiungi 4 a 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-2±4}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$p=1$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-2±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$p=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -3.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Calcola

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$