Risolvi n^3n^3

$$n ^ { 3 } n ^ { 3 }$$

Differenzia rispetto a n

$$6n^{5}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$n^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{3})+n^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$n^{3}\times 3n^{3-1}+n^{3}\times 3n^{3-1}$$

Semplifica.

$$n^{3}\times 3n^{2}+n^{3}\times 3n^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$3n^{3+2}+3n^{3+2}$$

Semplifica.

$$3n^{5}+3n^{5}$$

Combina termini simili.

$$\left(3+3\right)n^{5}$$

Aggiungi 3 a 3.

$$6n^{5}$$

Calcola

$$n^{6}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 3 per ottenere 6.

$$n^{6}$$