Risolvi n^3-19n-30=0

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

Trova n

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -30 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$n=-2$$

Per teorema di fattore, n-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi n^{3}-19n-30 per n+2 per ottenere n^{2}-2n-15. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e -15 con c nella formula quadratica.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

Risolvi l'equazione n^{2}-2n-15=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$n=-3 n=5$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$n=-2 n=-3 n=5$$