Risolvi n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Trova n

$$n=-6$$

Procedura della soluzione

Aggiungi 216 a entrambi i lati.

$$n^{3}+216=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 216 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$n=-6$$

Per teorema di fattore, n-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi n^{3}+216 per n+6 per ottenere n^{2}-6n+36. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -6 con b e 36 con c nella formula quadratica.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$n\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$n=-6$$