Risolvi n^2-7n+10

$$n ^ { 2 } - 7 n + 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come n^{2}+an+bn+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-5 b=-2$$

Riscrivi n^{2}-7n+10 come \left(n^{2}-5n\right)+\left(-2n+10\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(-2n+10\right)$$

Fattori in n nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$n\left(n-5\right)-2\left(n-5\right)$$

Fattorizza il termine comune n-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-7n+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Aggiungi 49 a -40.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$n=\frac{7±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{7±3}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 3.

$$n=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$n=5$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{7±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da 7.

$$n=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$n=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con 2.

$$n^{2}-7n+10=\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$

Calcola

$$\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$