Risolvi n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Trova n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -25 a b e 72 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Moltiplica -4 per 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Aggiungi 625 a -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} quando ± è più. Aggiungi 25 a \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{337} da 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Sottrai 72 da entrambi i lati dell'equazione.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Sottraendo 72 da se stesso rimane 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Dividi -25, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Aggiungi -72 a \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Fattore n^{2}-25n+\frac{625}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Semplifica.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$