Risolvi n^2-2n-10=0

$$n ^ { 2 } - 2 n - 10 = 0$$

Trova n

$$n=\sqrt{11}+1\approx 4,31662479$$

$$n=1-\sqrt{11}\approx -2,31662479$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-10\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2}$$

Aggiungi 4 a 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{11}.

$$n=\frac{2\sqrt{11}+2}{2}$$

Dividi 2+2\sqrt{11} per 2.

$$n=\sqrt{11}+1$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{2±2\sqrt{11}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{11}}{2}$$

Dividi 2-2\sqrt{11} per 2.

$$n=1-\sqrt{11}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-2n-10=0$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n^{2}-2n-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Sottraendo -10 da se stesso rimane 0.

$$n^{2}-2n=-\left(-10\right)$$

Sottrai -10 da 0.

$$n^{2}-2n=10$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-2n+1=10+1$$

Aggiungi 10 a 1.

$$n^{2}-2n+1=11$$

Fattore n^{2}-2n+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=11$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Semplifica.

$$n-1=\sqrt{11} n-1=-\sqrt{11}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\sqrt{11}+1 n=1-\sqrt{11}$$