Risolvi n^2-2n=35^2

$$n ^ { 2 } - 2 n = 35 ^ { 2 }$$

Trova n

$$n=\sqrt{1226}+1\approx 36,0142828$$

$$n=1-\sqrt{1226}\approx -34,0142828$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 35 alla potenza di 2 e ottieni 1225.

$$n^{2}-2n=1225$$

Sottrai 1225 da entrambi i lati.

$$n^{2}-2n-1225=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -1225 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1225\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1225\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1225.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4900}}{2}$$

Aggiungi 4 a 4900.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4904}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4904.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{1226}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{1226}.

$$n=\frac{2\sqrt{1226}+2}{2}$$

Dividi 2+2\sqrt{1226} per 2.

$$n=\sqrt{1226}+1$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{2±2\sqrt{1226}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{1226} da 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{1226}}{2}$$

Dividi 2-2\sqrt{1226} per 2.

$$n=1-\sqrt{1226}$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=\sqrt{1226}+1 n=1-\sqrt{1226}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 35 alla potenza di 2 e ottieni 1225.

$$n^{2}-2n=1225$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}-2n+1=1225+1$$

Aggiungi 1225 a 1.

$$n^{2}-2n+1=1226$$

Fattore n^{2}-2n+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=1226$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{1226}$$

Semplifica.

$$n-1=\sqrt{1226} n-1=-\sqrt{1226}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n=\sqrt{1226}+1 n=1-\sqrt{1226}$$