Risolvi n^2+5n=0

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

Trova n

$$n=-5$$

$$n=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi n in fattori.

$$n\left(n+5\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n=0 e n+5=0.

$$n=0 n=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n^{2}+5n=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-5±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 5.

$$n=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$n=0$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-5±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -5.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$n=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=0 n=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=0$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore n^{2}+5n+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=0 n=-5$$