Risolvi n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Trova n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Sottrai 6 da -12 per ottenere -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore n^{2}+3n-18 utilizzando la formula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-3 b=6$$

Riscrivi scomposte espressione \left(n+a\right)\left(n+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n-3=0 e n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Sottrai 6 da -12 per ottenere -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come n^{2}+an+bn-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-3 b=6$$

Riscrivi n^{2}+3n-18 come \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Fattori in n nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Fattorizza il termine comune n-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n-3=0 e n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Sottrai 6 da -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e -18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Aggiungi 9 a 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-3±9}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$n=3$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-3±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$n=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=3 n=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Sottraendo -12 da se stesso rimane 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Sottrai -12 da 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 18 a \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattore n^{2}+3n+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=3 n=-6$$