Risolvi n^2+24n-24^2leq0

$$n ^ { 2 } + 24 n - 24 ^ { 2 } \leq 0$$

Risolvi per n

$$n\in \begin{bmatrix}-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\end{bmatrix}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 24 alla potenza di 2 e ottieni 576.

$$n^{2}+24n-576\leq 0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+24n-576=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 24 con b e -576 con c nella formula quadratica.

$$n=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 1\left(-576\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$n=\frac{-24±24\sqrt{5}}{2}$$

Risolvi l'equazione n=\frac{-24±24\sqrt{5}}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$n=12\sqrt{5}-12 n=-12\sqrt{5}-12$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\right)\left(n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\right)\leq 0$$

Affinché il prodotto sia ≤0, uno dei valori n-\left(12\sqrt{5}-12\right) e n-\left(-12\sqrt{5}-12\right) deve essere ≥0 e l'altro ≤0. Considerare il caso di n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\geq 0 e n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\leq 0.

$$n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\geq 0 n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\leq 0$$

Falso per qualsiasi n.

$$n\in \emptyset$$

Considerare il caso di n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\leq 0 e n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\geq 0.

$$n-\left(-12\sqrt{5}-12\right)\geq 0 n-\left(12\sqrt{5}-12\right)\leq 0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è n\in \left[-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\right].

$$n\in \begin{bmatrix}-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\end{bmatrix}$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$n\in \begin{bmatrix}-12\sqrt{5}-12,12\sqrt{5}-12\end{bmatrix}$$