Risolvi n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Trova n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Sottrai 6 da -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Aggiungi 4 a 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividi 4\sqrt{2}-2 per 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{2} da -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividi -2-4\sqrt{2} per 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Sottrai -1 da 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Aggiungi 7 a 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Fattore n^{2}+2n+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Semplifica.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$