Risolvi n^2+12n-28=0

$$n ^ { 2 } + 12 n - 28 = 0$$

Trova n

$$n=-14$$

$$n=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore n^{2}+12n-28 utilizzando la formula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=-28$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=-2 b=14$$

Riscrivi scomposte espressione \left(n+a\right)\left(n+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n-2=0 e n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come n^{2}+an+bn-28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=-2 b=14$$

Riscrivi n^{2}+12n-28 come \left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right).

$$\left(n^{2}-2n\right)+\left(14n-28\right)$$

Fattori in n nel primo e 14 nel secondo gruppo.

$$n\left(n-2\right)+14\left(n-2\right)$$

Fattorizza il termine comune n-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(n-2\right)\left(n+14\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere n-2=0 e n+14=0.

$$n=2 n=-14$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e -28 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -28.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2}$$

Aggiungi 144 a 112.

$$n=\frac{-12±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$n=\frac{-12±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-12±16}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 16.

$$n=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$n=2$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-12±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da -12.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Dividi -28 per 2.

$$n=-14$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=2 n=-14$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+12n-28=0$$

Aggiungi 28 a entrambi i lati dell'equazione.

$$n^{2}+12n-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Sottraendo -28 da se stesso rimane 0.

$$n^{2}+12n=-\left(-28\right)$$

Sottrai -28 da 0.

$$n^{2}+12n=28$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$n^{2}+12n+6^{2}=28+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$n^{2}+12n+36=28+36$$

Aggiungi 28 a 36.

$$n^{2}+12n+36=64$$

Fattore n^{2}+12n+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+6\right)^{2}=64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(n+6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Semplifica.

$$n+6=8 n+6=-8$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$n=2 n=-14$$