Risolvi n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Scomponi in fattori

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come n^{2}+an+bn+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+25=26 5+5=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=5 b=5$$

Riscrivi n^{2}+10n+25 come \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Fattori in n nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Fattorizza il termine comune n+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Aggiungi 100 a -100.

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -5 e x_{2} con -5.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Calcola

$$\left(n+5\right)^{2}$$