Risolvi m^6-1

$$m ^ { 6 } - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}-m+1\right)\left(m^{2}+m+1\right)$$

Procedura della soluzione

Riscrivi m^{6}-1 come \left(m^{3}\right)^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(m^{3}-1\right)\left(m^{3}+1\right)$$

Considera m^{3}-1. Riscrivi m^{3}-1 come m^{3}-1^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(m-1\right)\left(m^{2}+m+1\right)$$

Considera m^{3}+1. Riscrivi m^{3}+1 come m^{3}+1^{3}. La somma dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(m+1\right)\left(m^{2}-m+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. I polinomi seguenti non sono fattorizzati perché non hanno radici razionali: m^{2}-m+1,m^{2}+m+1.

$$\left(m-1\right)\left(m^{2}-m+1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+m+1\right)$$

Calcola

$$\left(m^{2}-1\right)\left(\left(m^{2}+1\right)^{2}-m^{2}\right)$$