Risolvi m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Trova m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$m^{2}-m-12=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore m^{2}-m-12 utilizzando la formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-4 b=3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(m+a\right)\left(m+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere m-4=0 e m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$m^{2}-m-12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come m^{2}+am+bm-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-4 b=3$$

Riscrivi m^{2}-m-12 come \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Fattori in m nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Fattorizza il termine comune m-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere m-4=0 e m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}-m=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{1±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$m=4$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{1±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$m=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=4 m=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 12 a \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore m^{2}-m+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=4 m=-3$$