Risolvi m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Trova m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -25 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Aggiungi 36 a 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Dividi 6+2\sqrt{34} per 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{34} da 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Dividi 6-2\sqrt{34} per 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Aggiungi 25 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Sottraendo -25 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Sottrai -25 da 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Aggiungi 25 a 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Fattore m^{2}-6m+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Semplifica.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$