Risolvi m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Trova m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Sottraendo \frac{1}{2} da se stesso rimane 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Sottrai \frac{1}{2} da -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -\frac{7}{2} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Aggiungi 4 a 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Dividi 2+3\sqrt{2} per 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{2} da 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 2-3\sqrt{2} per 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Aggiungi \frac{7}{2} a 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Scomponi m^{2}-2m+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Semplifica.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$