Risolvi m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Scomponi in fattori

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come m^{2}+am+bm-30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-15 b=2$$

Riscrivi m^{2}-13m-30 come \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Fattori in m nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Fattorizza il termine comune m-15 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Aggiungi 169 a 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{13±17}{2} quando ± è più. Aggiungi 13 a 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Dividi 30 per 2.

$$m=15$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{13±17}{2} quando ± è meno. Sottrai 17 da 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$m=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 15 e x_{2} con -2.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Calcola

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$