Risolvi m^2-13m+36

$$m ^ { 2 } - 13 m + 36$$

Scomponi in fattori

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come m^{2}+am+bm+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-9 b=-4$$

Riscrivi m^{2}-13m+36 come \left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right).

$$\left(m^{2}-9m\right)+\left(-4m+36\right)$$

Fattori in m nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$m\left(m-9\right)-4\left(m-9\right)$$

Fattorizza il termine comune m-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m+36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Aggiungi 169 a -144.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$m=\frac{13±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{13±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 13 a 5.

$$m=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$m=9$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{13±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 13.

$$m=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$m=4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con 4.

$$m^{2}-13m+36=\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$

Calcola

$$\left(m-9\right)\left(m-4\right)$$