Risolvi m^2+3m-4=-2

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

Trova m

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

Sottrai -2 da -4.

$$m^{2}+3m-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Aggiungi 9 a 8.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{17} da -3.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da -2.

$$m^{2}+3m=2$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fattore m^{2}+3m+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Semplifica.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$