Risolvi m^12n^6-m^3n^15=

$$m ^ { 12 } n ^ { 6 } - m ^ { 3 } n ^ { 15 } =$$

Scomponi in fattori

$$\left(m-n\right)m^{3}\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)n^{6}\left(m^{6}+m^{3}n^{3}+n^{6}\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi m^{3}n^{6} in fattori.

$$m^{3}n^{6}\left(m^{9}-n^{9}\right)$$

Considera m^{9}-n^{9}. Riscrivi m^{9}-n^{9} come \left(m^{3}\right)^{3}-\left(n^{3}\right)^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(m^{3}-n^{3}\right)\left(m^{6}+m^{3}n^{3}+n^{6}\right)$$

Considera m^{3}-n^{3}. La differenza dei cubi può essere scomposte utilizzando la regola: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$m^{3}n^{6}\left(m-n\right)\left(m^{2}+mn+n^{2}\right)\left(m^{6}+m^{3}n^{3}+n^{6}\right)$$

Calcola

$$m^{3}n^{6}\left(m^{9}-n^{9}\right)$$