Risolvi m^frac{3{2}}*m^frac{1{3}}

$$m ^ { \frac { 3 } { 2 } } \times m ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Differenzia rispetto a m

$$\frac{11m^{\frac{5}{6}}}{6}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$m^{\frac{3}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\sqrt[3]{m})+\sqrt[3]{m}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{\frac{3}{2}})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$m^{\frac{3}{2}}\times \frac{1}{3}m^{\frac{1}{3}-1}+\sqrt[3]{m}\times \frac{3}{2}m^{\frac{3}{2}-1}$$

Semplifica.

$$m^{\frac{3}{2}}\times \frac{1}{3}m^{-\frac{2}{3}}+\sqrt[3]{m}\times \frac{3}{2}\sqrt{m}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{1}{3}m^{\frac{3}{2}-\frac{2}{3}}+\frac{3}{2}m^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{1}{3}m^{\frac{5}{6}}+\frac{3}{2}m^{\frac{5}{6}}$$

Calcola

$$m^{\frac{11}{6}}$$