Risolvi m+1/m=4

$$m + \frac { 1 } { m } = 4$$

Trova m

$$m=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$m=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile m non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per m.

$$mm+1=4m$$

Moltiplica m e m per ottenere m^{2}.

$$m^{2}+1=4m$$

Sottrai 4m da entrambi i lati.

$$m^{2}+1-4m=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$m^{2}-4m+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Aggiungi 16 a -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 12.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$m=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{3}.

$$m=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Dividi 4+2\sqrt{3} per 2.

$$m=\sqrt{3}+2$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da 4.

$$m=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Dividi 4-2\sqrt{3} per 2.

$$m=2-\sqrt{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\sqrt{3}+2 m=2-\sqrt{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile m non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per m.

$$mm+1=4m$$

Moltiplica m e m per ottenere m^{2}.

$$m^{2}+1=4m$$

Sottrai 4m da entrambi i lati.

$$m^{2}+1-4m=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$m^{2}-4m=-1$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-4m+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$m^{2}-4m+4=-1+4$$

Aggiungi -1 a 4.

$$m^{2}-4m+4=3$$

Fattore m^{2}-4m+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-2\right)^{2}=3$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Semplifica.

$$m-2=\sqrt{3} m-2=-\sqrt{3}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\sqrt{3}+2 m=2-\sqrt{3}$$