Risolvi k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Calcola

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 80 e -28 per ottenere 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Riscrivi k^{93} come k^{52}k^{41}. Cancella k^{52} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Differenzia rispetto a k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 80 e -28 per ottenere 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Riscrivi k^{93} come k^{52}k^{41}. Cancella k^{52} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Semplifica.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$