Risolvi k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Scomponi in fattori

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come k^{2}+ak+bk-60. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-10 b=6$$

Riscrivi k^{2}-4k-60 come \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Fattori in k nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Fattorizza il termine comune k-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Aggiungi 16 a 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{4±16}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$k=10$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{4±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$k=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con -6.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Calcola

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$