Risolvi k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Scomponi in fattori

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come k^{2}+ak+bk-180. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-15 b=12$$

Riscrivi k^{2}-3k-180 come \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Fattori in k nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Fattorizza il termine comune k-15 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Aggiungi 9 a 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{3±27}{2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Dividi 30 per 2.

$$k=15$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{3±27}{2} quando ± è meno. Sottrai 27 da 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Dividi -24 per 2.

$$k=-12$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 15 e x_{2} con -12.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Calcola

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$